Cette méthode est appliquée aux équations de Lotka-Volterra dans la feuille de calcul Excel suivante: le système d`équations Lotka – Volterra est un exemple de modèle Kolmogorov [1], [2] [3] qui est un cadre plus général qui peut modéliser la dynamique des systèmes écologiques avec les interactions prédateur – proie, la concurrence, les maladies et le mutualisme. Les équations de Lotka – Volterra ont une longue histoire d`utilisation en théorie économique; leur demande initiale est communément attribuée à Richard Goodwin en 1965 [18] ou 1967. 19 Les équations de Lotka – Volterra, également connues sous le nom d`équations de prédateur – proie, sont une paire d`équations différentielles non linéaires de premier ordre, fréquemment utilisées pour décrire la dynamique des systèmes biologiques dans lesquels deux espèces interagissent, l`une comme un prédateur et l`autre comme proie. Les populations changent à travers le temps en fonction de la paire d`équations: à la fin des années 1980, une alternative au modèle de prédateur – proie de Lotka – Volterra (et ses généralisations dépendantes des proies communes) est apparue, le modèle dépendant du ratio ou de l`Arditi – Ginzburg. [16] la validité des modèles dépendants des proies ou des ratios a été beaucoup débattue. Le modèle de prédateur – proie de Lotka – Volterra a été initialement proposé par Alfred J. Lotka dans la théorie des réactions chimiques autocatalytiques en 1910. 4 C`est effectivement l`équation logistique [6], originairement dérivée de Pierre François Verhulst. En 1920, Lotka étend le modèle, via Andrey Kolmogorov, aux «systèmes organiques» en utilisant une espèce végétale et une espèce animale herbivore comme exemple [8] et en 1925, il utilise les équations pour analyser les interactions prédateur – proie dans son livre sur la biomathématique [7]. Le même ensemble d`équations a été publié en 1926 par Vito Volterra, un mathématicien et physicien, qui s`est intéressé à la biologie mathématique [9].
5 10 l`enquête de Volterra a été inspirée par ses interactions avec le biologiste marin Umberto d`Ancona, qui courait sa fille à l`époque et plus tard devait devenir son gendre. D`Ancona a étudié les captures de poissons dans la mer Adriatique et a remarqué que le pourcentage de poissons prédateurs capturés avait augmenté pendant les années de la première guerre mondiale (1914 – 18). Cela lui perplexe, comme l`effort de pêche avait été beaucoup réduit pendant les années de guerre. Volterra développa son modèle indépendamment de Lotka et l`utilisa pour expliquer l`observation d`Ancona`s. Les équations de Lotka-Volterra décrivent un modèle écologique prédateur-proie (ou parasite-hôte) qui suppose que, pour un ensemble de constantes positives fixes (le taux de croissance de la proie), (la vitesse à laquelle les prédateurs détruisent les proies), (le taux de mortalité des prédateurs), et (le les prédateurs augmentent en consommant des proies), les conditions suivantes se maintiennent. Cette applet exécute un modèle du modèle de prédateur-proie Lotka-Volterra de base dans lequel le prédateur a une réponse fonctionnelle de type I et les proies ont une croissance exponentielle.