Dans sa forme généralisée, la fonction Cobb-Douglas modélise plus de deux marchandises. La fonction Cobb – Douglas peut être écrite comme: [2] une critique majeure à l`époque était que les estimations de la fonction de production, bien qu`apparemment exactes, étaient fondées sur des données aussi clairsemées qu`il était difficile de leur donner beaucoup de crédibilité. Douglas a fait remarquer: «je dois admettre que j`ai été découragé par cette critique et la pensée d`abandonner l`effort, mais il y avait quelque chose qui m`a dit que je devrais tenir. [3] la percée est venue en utilisant les données de recensement des États-Unis, qui a été transversale et a fourni un grand nombre d`observations. Douglas a présenté les résultats de ces constatations, ainsi que ceux pour d`autres pays, à son adresse 1947 en tant que président de l`American Economic Association. Peu après, Douglas est entré en politique et a été frappé par une mauvaise santé, ce qui a entraîné peu de développement de son côté. Cependant, deux décennies plus tard, sa fonction de production a été largement utilisée, adoptée par des économistes tels que Paul Samuelson et Robert Solow. [3] la fonction de production de Cobb – Douglas est particulièrement notable pour être la première fois qu`une fonction de production globale ou à l`échelle de l`économie a été développée, estimée, puis présentée à la profession pour analyse; elle a marqué un tournant décisif dans la façon dont les économistes ont abordé la macroéconomie du point de vue de la microéconomie. [4] en économie et économétrie, la fonction de production de Cobb – Douglas est une forme fonctionnelle particulière de la fonction de production, largement utilisée pour représenter la relation technologique entre les quantités de deux ou plusieurs intrants (en particulier le capital physique et le travail) et la quantité de production qui peut être produite par ces intrants.
Le formulaire Cobb-Douglas a été développé et testé contre des preuves statistiques par Charles Cobb et Paul Douglas de 1927 à 1947. [1] dans le cas de la fonction de production de Cobb-Douglas, pour vérifier combien va augmenter la production lorsque tous les facteurs augmentent proportionnellement, nous multiplions toutes les entrées par un facteur constant c. Y`représente le nouveau niveau de sortie. Paul Douglas a expliqué que sa première formulation de la fonction de production de Cobb – Douglas a été développée en 1927; lorsqu`il cherchait un formulaire fonctionnel pour relier les estimations qu`il avait calculées pour les travailleurs et le capital, il a parlé avec le mathématicien et collègue Charles Cobb, qui a suggéré une fonction de la forme Y = ALβK1 − β, précédemment utilisée par Knut Wicksell. Estimant cela à l`aide des moindres carrés, il obtient un résultat pour l`exposant de la main-d`œuvre de 0,75, qui a ensuite été confirmé par le Bureau national de la recherche économique à 0,741. Les travaux ultérieurs dans les années 1940 les ont incités à permettre aux exposants sur K et L de varier, ce qui a entraîné des estimations qui se sont révélées être très proches de l`amélioration de la mesure de la productivité développée à ce moment-là. Cependant, de nombreux auteurs modernes ont développé des modèles qui donnent des fonctions de production de Cobb – Douglas basées sur la microéconomie, y compris de nombreux nouveaux modèles keynésiens. [5] il s`agit néanmoins d`une erreur mathématique de supposer que, tout simplement parce que la fonction Cobb – Douglas s`applique au niveau microéconomique, elle s`applique aussi toujours au niveau macroéconomique.